cupyx.scipy.sparse.linalg.lsmr#

cupyx.scipy.sparse.linalg.lsmr(A, b, x0=None, damp=0.0, atol=1e-06, btol=1e-06, conlim=100000000.0, maxiter=None)[source]#

用于最小二乘问题的迭代求解器。

lsmr 求解线性方程组 Ax = b。如果系统不一致，则求解最小二乘问题 min ||b - Ax||_2。A 是维度为 m-by-n 的矩形矩阵，其中允许所有情况：m = n, m > n 或 m < n。B 是长度为 m 的向量。矩阵 A 可以是密集矩阵或稀疏矩阵（通常是稀疏矩阵）。

参数:

  • A (ndarray, spmatrix 或 LinearOperator) – 线性系统的实数或复数矩阵。A 必须是 cupy.ndarray, cupyx.scipy.sparse.spmatrix 或 cupyx.scipy.sparse.linalg.LinearOperator。

  • b (cupy.ndarray) – 线性系统的右侧向量，形状为 (m,) 或 (m, 1)。

  • x0 (cupy.ndarray) – 解的初始猜测。如果为 None，则使用零向量。

  • damp (float) –

    正则化最小二乘的阻尼因子。lsmr 求解正则化最小二乘问题

    min ||(b) - (  A   )x||
    ||(0)   (damp*I) ||_2

    其中 damp 是一个标量。如果 damp 为 None 或 0，则系统在没有正则化的情况下求解。

  • atol (float) – 停止容差。lsmr 继续迭代直到某个后向误差估计小于取决于 atol 和 btol 的某个值。

  • btol (float) – 停止容差。lsmr 继续迭代直到某个后向误差估计小于取决于 atol 和 btol 的某个值。

  • conlim (float) – 如果对 cond(A)（即矩阵的条件数）的估计超过 conlim，lsmr 将终止。如果 conlim 为 None，默认值为 1e+8。

  • maxiter (int) – 最大迭代次数。

返回值:

  • x (ndarray): 返回的最小二乘解。

  • istop (int): istop 提供停止的原因。

    0 means x=0 is a solution.

1 means x is an approximate solution to A*x = B,
according to atol and btol.

2 means x approximately solves the least-squares problem
according to atol.

3 means COND(A) seems to be greater than CONLIM.

4 is the same as 1 with atol = btol = eps (machine
precision)

5 is the same as 2 with atol = eps.

6 is the same as 3 with CONLIM = 1/eps.

7 means ITN reached maxiter before the other stopping
conditions were satisfied.

  • itn (int): 使用的迭代次数。

  • normr (float): norm(b-Ax)

  • normar (float): norm(A^T (b - Ax))

  • norma (float): norm(A)

  • conda (float): A 的条件数。

  • normx (float): norm(x)

返回类型:

tuple

另请参阅

scipy.sparse.linalg.lsmr()

参考文献

D. C.-L. Fong and M. A. Saunders, “LSMR: An iterative algorithm for sparse least-squares problems”, SIAM J. Sci. Comput., vol. 33, pp. 2950-2971, 2011.