cupyx.scipy.signal.istft#

cupyx.scipy.signal.istft(Zxx, fs=1.0, window='hann', nperseg=None, noverlap=None, nfft=None, input_onesided=True, boundary=True, time_axis=-1, freq_axis=-2, scaling='spectrum')[source]#

执行逆短时傅里叶变换 (iSTFT)。

参数:

  • Zxx (array_like) – 待重建信号的 STFT。如果传入纯实数数组，它将被转换为复数数据类型。

  • fs (float, optional) – 时间序列的采样频率。默认为 1.0。

  • window (str 或 tuple 或 array_like, optional) – 要使用的期望窗函数。如果 window 是字符串或元组，则将其传递给 get_window 以生成窗函数值，这些值默认为 DFT 偶对称。有关窗函数列表和所需参数，请参阅 get_window。如果 window 是 array_like 类型，它将直接用作窗函数，其长度必须为 nperseg。默认为汉明窗 (Hann window)。必须与生成 STFT 时使用的窗函数匹配，才能实现忠实的逆变换。

  • nperseg (int, optional) – 每个 STFT 段对应的数据点数。如果每段的数据点数是奇数，或者 STFT 通过 nfft > nperseg 进行了填充，则必须指定此参数。如果为 None，则其值取决于 Zxx 的形状和 input_onesided。如果 input_onesided 为 True，则 nperseg=2*(Zxx.shape[freq_axis] - 1)。否则，nperseg=Zxx.shape[freq_axis]。默认为 None。

  • noverlap (int, optional) – 段之间的重叠点数。如果为 None，则为段长的一半。默认为 None。指定此参数时，必须满足 COLA 约束（见下面的注意事项），并且应与生成 STFT 时使用的参数匹配。默认为 None。

  • nfft (int, optional) – 每个 STFT 段对应的 FFT 点数。如果 STFT 通过 nfft > nperseg 进行了填充，则必须指定此参数。如果为 None，则默认值与上面详细说明的 nperseg 相同，但有一个例外：如果 input_onesided 为 True 且 nperseg==2*Zxx.shape[freq_axis] - 1，则 nfft 也取该值。此情况允许使用 nfft=None 对奇数长度未填充的 STFT 进行适当的逆变换。默认为 None。

  • input_onesided (bool, optional) – 如果为 True，则将输入数组解释为单边 FFT，例如由 stft 设置 return_onesided=True 或 numpy.fft.rfft 返回的结果。如果为 False，则将输入解释为双边 FFT。默认为 True。

  • boundary (bool, optional) – 指定输入信号是否通过向 stft 提供非 None 的 boundary 参数在其边界处进行了扩展。默认为 True。

  • time_axis (int, optional) – STFT 的时间段所在的轴；默认为最后一个轴（即 axis=-1）。

  • freq_axis (int, optional) – STFT 的频率轴所在的轴；默认为倒数第二个轴（即 axis=-2）。

  • scaling ({'spectrum', 'psd'}) – 默认的 ‘spectrum’ 缩放方式允许将 Zxx 的每个频率线解释为幅度谱。‘psd’ 选项将每条线缩放到功率谱密度 - 它允许通过对 abs(Zxx)**2 进行数值积分来计算信号的能量。

返回值:

  • t (ndarray) – 输出数据的时间数组。

  • x (ndarray) – Zxx 的 iSTFT 结果。

另请参阅

stft

短时傅里叶变换

check_COLA

检查是否满足恒定重叠相加 (COLA) 约束

check_NOLA

检查是否满足非零重叠相加 (NOLA) 约束

注意事项

为了通过 istft 实现 STFT 的逆变换，信号加窗必须遵守“非零重叠相加”(NOLA) 约束：

\[\sum_{t}w^{2}[n-tH] \ne 0\]

这确保了重叠相加重建方程分母中出现的归一化因子

\[x[n]=\frac{\sum_{t}x_{t}[n]w[n-tH]}{\sum_{t}w^{2}[n-tH]}\]

不为零。NOLA 约束可以使用 check_NOLA 函数进行检查。

经过修改（例如通过掩码或其他方式）的 STFT 不保证对应于精确可实现的信号。此函数通过 [2] 中详述的最小二乘估计算法来实现 iSTFT，该算法产生的信号能使返回信号的 STFT 与修改后的 STFT 之间的均方误差最小。

更多信息请参见 [1], [2]。

参考文献

示例

>>> import cupy
>>> from cupyx.scipy.signal import stft, istft
>>> import matplotlib.pyplot as plt

生成一个测试信号：一个被 0.001 V**2/Hz 白噪声破坏的 50Hz 2 Vrms 正弦波，采样率为 1024 Hz。

>>> fs = 1024
>>> N = 10*fs
>>> nperseg = 512
>>> amp = 2 * np.sqrt(2)
>>> noise_power = 0.001 * fs / 2
>>> time = cupy.arange(N) / float(fs)
>>> carrier = amp * cupy.sin(2*cupy.pi*50*time)
>>> noise = cupy.random.normal(scale=cupy.sqrt(noise_power),
...                          size=time.shape)
>>> x = carrier + noise

计算 STFT，并绘制其幅度

>>> f, t, Zxx = cusignal.stft(x, fs=fs, nperseg=nperseg)
>>> f = cupy.asnumpy(f)
>>> t = cupy.asnumpy(t)
>>> Zxx = cupy.asnumpy(Zxx)
>>> plt.figure()
>>> plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), vmin=0, vmax=amp, shading='gouraud')
>>> plt.ylim([f[1], f[-1]])
>>> plt.title('STFT Magnitude')
>>> plt.ylabel('Frequency [Hz]')
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.yscale('log')
>>> plt.show()

将幅度小于或等于载波幅度 10% 的分量置零，然后通过逆 STFT 转换回时间序列

>>> Zxx = cupy.where(cupy.abs(Zxx) >= amp/10, Zxx, 0)
>>> _, xrec = cusignal.istft(Zxx, fs)
>>> xrec = cupy.asnumpy(xrec)
>>> x = cupy.asnumpy(x)
>>> time = cupy.asnumpy(time)
>>> carrier = cupy.asnumpy(carrier)

比较清理后的信号与原始信号和真实载波信号。

>>> plt.figure()
>>> plt.plot(time, x, time, xrec, time, carrier)
>>> plt.xlim([2, 2.1])*+
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.ylabel('Signal')
>>> plt.legend(['Carrier + Noise', 'Filtered via STFT', 'True Carrier'])
>>> plt.show()

请注意，清理后的信号不像原始信号那样突然开始，因为也移除了一些瞬态分量的系数。

>>> plt.figure()
>>> plt.plot(time, x, time, xrec, time, carrier)
>>> plt.xlim([0, 0.1])
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.ylabel('Signal')
>>> plt.legend(['Carrier + Noise', 'Filtered via STFT', 'True Carrier'])
>>> plt.show()