cupyx.scipy.signal.residue#

cupyx.scipy.signal.residue(b, a, tol=0.001, rtype='avg')[源码]#

计算 b(s) / a(s) 的部分分式展开。

如果 M 是分子 b 的次数，N 是分母 a 的次数

        b(s)     b[0] s**(M) + b[1] s**(M-1) + ... + b[M]
H(s) = ------ = ------------------------------------------
        a(s)     a[0] s**(N) + a[1] s**(N-1) + ... + a[N]

则部分分式展开 H(s) 定义为

    r[0]       r[1]             r[-1]
= -------- + -------- + ... + --------- + k(s)
  (s-p[0])   (s-p[1])         (s-p[-1])

如果存在任何重根 (彼此之间距离小于 tol)，则 H(s) 具有类似以下的项

  r[i]      r[i+1]              r[i+n-1]
-------- + ----------- + ... + -----------
(s-p[i])  (s-p[i])**2          (s-p[i])**n

此函数用于 s 或 z 正幂多项式，例如控制工程中的模拟滤波器或数字滤波器。对于 z 的负幂 (DSP 中数字滤波器常见)，请使用 residuez。

有关算法的详细信息，请参阅 Notes。

参数:

  • b (array_like) – 分子多项式系数。

  • a (array_like) – 分母多项式系数。

  • tol (float, 可选) – 判断两个根是否相等的距离容差。默认为 1e-3。有关更多详细信息，请参阅 unique_roots。

  • rtype ({'avg', 'min', 'max'}, 可选) – 计算代表一组相同根的根的方法。默认为 ‘avg’。有关更多详细信息，请参阅 unique_roots。

返回值:

  • r (ndarray) – 对应于极点的留数。对于重极点，留数按幂次升序排列。

  • p (ndarray) – 按幅值升序排列的极点。

  • k (ndarray) – 直接多项式项的系数。

警告

此函数可能会同步设备。

另请参阅

scipy.signal.residue, invres, residuez, numpy.poly, unique_roots

注意

计算使用“通过减法进行紧缩”算法 — [1] 中的方法 6。

部分分式展开的形式取决于极点在精确数学意义上的重数。然而，在数值计算中无法精确确定多项式根的重数。因此，您应该将给定 tol 的 residue 结果视为为由计算出的极点和经验确定的重数组成的分母计算的部分分式展开。如果存在接近的极点，tol 的选择可能会显著改变结果。

参考文献