cupyx.scipy.signal.windows.kaiser#

cupyx.scipy.signal.windows.kaiser(M, beta, sym=True)[source]#

返回一个 Kaiser 窗口。

Kaiser 窗口是使用 Bessel 函数形成的锥形窗口。

参数:

M (int) – 输出窗口中的点数。如果为零或更小，则返回空数组。
beta (float) – 形状参数，决定主瓣宽度和旁瓣电平之间的权衡。随着 beta 变大，窗口变窄。
sym (bool, 可选) – 当为 True（默认）时，生成一个对称窗口，用于滤波器设计。当为 False 时，生成一个周期窗口，用于频谱分析。

返回值:

w – 窗口，最大值归一化为 1（如果 M 为偶数且 sym 为 True，则值 1 不会出现）。

返回类型:

ndarray

说明

Kaiser 窗口定义为

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

其中

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中 \(I_0\) 是修正的零阶 Bessel 函数。

Kaiser 窗口以 Jim Kaiser 的名字命名，他发现了基于 Bessel 函数的 DPSS 窗口的简单近似。Kaiser 窗口是数字长球序列（Digital Prolate Spheroidal Sequence）或 Slepian 窗口的非常好的近似，后者是一种使窗口主瓣能量相对于总能量最大化的变换。

通过改变 beta 参数，Kaiser 窗口可以近似其他窗口。（有些文献使用 alpha = beta/pi。）[4]

beta	窗口形状
0	矩形
5	类似于 Hamming 窗口
6	类似于 Hann 窗口
8.6	类似于 Blackman 窗口

beta 值为 14 可能是一个不错的起点。请注意，随着 beta 变大，窗口变窄，因此样本数需要足够大才能采样越来越窄的尖峰，否则将返回 NaN。

大多数关于 Kaiser 窗口的文献来自信号处理领域，它被用作平滑值的众多窗口函数之一。它也被称为切趾函数（apodization，意为“去除足部”，即平滑采样信号开始和结束处的间断）或锥形函数（tapering function）。

更多信息请参阅 [1], [2], [3], 和 [4]

参考文献

示例

绘制窗口及其频率响应

>>> import cupyx.scipy.signal.windows
>>> import cupy as cp
>>> from cupy.fft import fft, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> window = cupyx.scipy.signal.windows.kaiser(51, beta=14)
>>> plt.plot(cupy.asnumpy(window))
>>> plt.title(r"Kaiser window ($\beta$=14)")
>>> plt.ylabel("Amplitude")
>>> plt.xlabel("Sample")

>>> plt.figure()
>>> A = fft(window, 2048) / (len(window)/2.0)
>>> freq = cupy.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
>>> response = 20 * cupy.log10(cupy.abs(fftshift(A / cupy.abs(A).max())))
>>> plt.plot(cupy.asnumpy(freq), cupy.asnumpy(response))
>>> plt.axis([-0.5, 0.5, -120, 0])
>>> plt.title(r"Frequency response of the Kaiser window ($\beta$=14)")
>>> plt.ylabel("Normalized magnitude [dB]")
>>> plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")